圆的方程的教案

时间：2024-07-12 19:01:05 阅读全文下载本文

圆的方程的教案

作为一名教师，通常需要准备好一份教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。我们应该怎么写教案呢？下面是小编帮大家整理的圆的方程的教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

圆的方程的教案1

教学目标：

1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

2、会用待定系数法求圆的标准方程。

教学重点：圆的标准方程

教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

教学过程：

（一）、情境设置：

在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？

探索研究：

（二）、探索研究：

确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A（a，b），半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M（x，y）为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r}，由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件①

化简可得：②

引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。

方程②就是圆心为A（a，b），半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。

（三）、知识应用与解题研究

例1．（课本例1）写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。

分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。

探究：点与圆的关系的判断方法：

（1）>，点在圆外

（2）=，点在圆上

（3）

解：

例2．（课本例2）的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程。

师生共同分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆。从圆的标准方程可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数。

解：

例3．（课本例3）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在上，求圆心为的圆的标准方程。

师生共同分析：如图，确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小。圆心为的圆经过点和，由于圆心与A，B两点的距离相等，所以圆心在线段AB的垂直平分线m上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线m的交点，半径长等于或。

解：

总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例2、例3可得出圆的标准方程的两种求法：

1、根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到的值，写出圆的标准方程。

②﹑根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程。

（四）、课堂练习（课本P120练习1，2，3，4）

归纳小结：

1、圆的标准方程。

2、点与圆的位置关系的判断方法。

3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。

作业布置：课本习题4。1A组第2，3，4题。

课后记：

圆的方程的教案2

学习目标

1.通过求做匀速圆周运动的质点的参数方程，掌握求一般曲线的参数方程的基本步骤.

2.熟悉圆的参数方程，进一步体会参数的意义。

学习过程

一、学前准备

1.在直角坐标系中圆的标准方程和一般方程是什么?

二、新课导学

探究新知(预习教材P12～P16，找出疑惑之处)

如图：设圆的半径是，

点从初始位置 ( 时的位置)出发，按逆时针方向在圆上作匀速圆周运动，点绕点转动的角速度为，以圆心为原点，所在的直线为轴，建立直角坐标系。显然，点的位置由时刻惟一确定，因此可以取为参数。如果在时刻，点转过的角度是，坐标是，那么。设，那么由三角函数定义，有

即

这就是圆心在原点，半径为的圆的参数方程，其中参数有明确的物理意义(质点作匀速圆周运动的时刻)。考虑到，也可以取为参数，于是有

应用示例

例1.圆的半径为2，是圆上的动点，是轴上的定点，是的中点，当点绕作匀速圆周运动时，求点的轨迹的参数方程.

(教材P24例2)

圆的方程的教案3

1。教学目标

(1)知识目标: 1。在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;

2。会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程。

(2)能力目标: 1。进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;

2。使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;

3。增强学生用数学的意识。

(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。

2。教学重点。难点

(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用。

(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰

当的坐标系解决与圆有关的实际问题。

3。教学过程

(一)创设情境(启迪思维)

问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2。7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?

[引导] 画图建系

[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)

解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y≥0)

将x=2。7代入,得。

即在离隧道中心线2。7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。

(二)深入探究(获得新知)

问题二:1。根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为的圆的方程?

答:x2 y2=r2

2。如果圆心在 ,半径为时又如何呢?

[学生活动] 探究圆的方程。

[教师预设] 方法一:坐标法

如图,设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={MMC=r}

由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为 ①

把①式两边平方,得(x?a)2 (y?b)2=r2

方法二:图形变换法

方法三:向量平移法

< ……此处隐藏15252个字……

4、你能归纳出具有一般性的结论吗？

已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：

III．实际应用（回归自然）

问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0。01m）。

[多媒体课件演示创设实际问题情境]

（四）反馈训练（形成方法）

问题六：1、求以C（－1，－5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程。

2、已知点A（－4，－5），B（6，－1），求以AB为直径的圆的方程。

3、求过点，且圆心在直线上的圆的标准方程。

4、求圆x2＋y2＝13过点P（—2，3）的切线方程。

5、已知圆的方程为，求过点的切线方程。

（五）小结反思（拓展引申）

1、课堂小结：

（1）知识性小结：

①圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程为：

当圆心在原点时，圆的标准方程为：

②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：

（2）方法性小结：

①求圆的方程的方法：I。找出圆心和半径；II。待定系数法

②求解应用问题的一般方法

2、分层作业：（A）巩固型作业：课本P81—82：（习题7。6）1、2、4

（B）思维拓展型作业：

试推导过圆上一点的切线方程。

3、激发新疑：

问题七：1、把圆的标准方程展开后是什么形式？

2、方程：的曲线是什么图形？

设计说明

圆是学生比较熟悉的曲线。初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点就放在了用解析法研究它的方程和圆的标准方程的一些应用上。首先，在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由潜入深的解决问题，并通过最终在实际问题中的应用，增强学生用数学的意识。另外，为了培养学生的理性思维，我分别在引例和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。

本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、我的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想，应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时提锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。

圆的方程的教案15

1.教学目标

(1)知识目标: 1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;

2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程.

(2)能力目标: 1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;

2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;

3.增强学生用数学的意识.

(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.

2.教学重点.难点

(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用.

(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰

当的坐标系解决与圆有关的实际问题.